设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)
A、不存在零点
B、存在唯一零点
C、存在极大值点
D、存在极小值点
【正确答案】：B
【题目解析】：根据题目所给条件，函数\(f(x)\)在\([0,b]\)连续，在\((a,b)\)可导，且\(f^\prime(x)>0\)。这说明函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内单调递增。
另外，已知\(f(a)·f(b)<0\)，根据零点存在定理，函数在区间\([a,b]\)上至少存在一个零点。
综合以上两点，函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内单调递增且在区间\([a,b]\)上至少存在一个零点，所以函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内存在唯一零点。
因此，选项 B 是正确的答案。
