在抛硬币的试验中，至少抛多少次，才能使正面出现的频率落在(0.4，0.6)区间的概率不小于0.99．
【正确答案】：用X表示n次试验中出现正面的次数，X～B(n，1/2)
np=1/2，√(npq)=√[n×(1/2)×(1/2)]=√n/2
∴P{0．4﹤X/n﹤0．6}
=P{(0.4n-0.5n)/√(npq)﹤(X-0.5n)/√(npq)﹤(0.6n-0.5n)/√(npq)
≈Φ(√n/5)-Φ[-(√n/5)=2Φ(√n/5)-1≥0．9
∴Φ(√n/5)≥0．95，由正态分布表知Φ(1．65)=0．9505
∴√n/5≥1．65
∴n≥68．0625
故至少抛69次才能满足要求．
在抛硬币的试验中，至少抛多少次，才能使正面出现的频率落在(0.4，0.6)区间的概率不小于0.99．
- 2024-11-07 16:25:13
- 概率论与数理统计（工）(13174)