设随机变量X的概率密度为 f(x)= {x,0≤x≤1, 2-x,1≤x≤2， 0，其他． 求：(1)E(X)，D(X)；(2)

设随机变量X的概率密度为
f(x)=
{x,0≤x≤1,
2-x,1≤x≤2，
0，其他．
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(Xⁿ)，其中n,为正整数．
【正确答案】：(1)E(X)=∫¹₀x²dx+∫²₁(2-x)xdx=1 E(X²)=∫¹₀x³dx+∫²₁(2-x)x²dx=7/6 D(X)= E(X²)-E²(X)=7/6-1=1/6 (2) E(Xⁿ)=∫¹₀xⁿ⁺¹dx+∫²₁xⁿ(2-x)dx=2(2 ⁿ⁺¹-1)/[(n+1)(n+2)]