设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度．
【正确答案】：X，Y的概率密度分别为
fX(X)=
{1 0﹤x﹤1
0 其他
fY(y)=
{1 0﹤y﹤1
0 其他
则Z=X+Y的概率密度为
fZ(Z)=∫+∞-∞ fX(x) fY(z-x)dx.
按函数fX,fY的定义知当且仅当
{0﹤x﹤1
0﹤z-x﹤1
即
{z-1﹤x﹤z
0﹤x﹤1
时上式才不等于0
∴ fZ(z)=
{∫10fX(x)fY(z-x)dx=z 0﹤z﹤1
∫1z-1fX(x)fY(z-x)dx=2-z 1≤z﹤2
0 其他
设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度．
- 2024-11-07 16:22:55
- 概率论与数理统计（工）(13174)