X～∪(0，1)，求以下Y的概率密度： (1)Y=-21nX；(2)Y=3X+1；(3)Y=eX．

X～∪(0，1)，求以下Y的概率密度：
(1)Y=-21nX；(2)Y=3X+1；(3)Y=e^X．
【正确答案】：X的概率密度为f_X(x)= {1 0﹤x﹤1 0 其他 (1)由y=-2lnx得x=e^-(x/2)，x＇=-(1/2)e^-(y/2) ∴f_Y(y)=f_X(e^-(y/2))•∣-(1/2)e^-(y/2)∣= {(1/2)e^-(y/2) y﹥0 0 y≤0 (2)由y=3x+1得x=(y-1)/3，x＇=1/3 ∴f_Y(y)=f_X[(y-1)/3]•1/3= {1/3 0﹤(y-1)/3﹤1 0 其他 = {1/3 1﹤y﹤4 0 其他 (3)由y=e^x得x=lny，x＇=1/y ∴f_Y(y)=f_X(lny)1/y {1/y 0﹤lny﹤1 0 其他 = {1/y 1﹤y﹤e 0 其他