设X的概率密度为 f(x)= {∣x∣,-1≤x≤1, 0，其他 求：(1)X的分布函数F(x)；(2)P(X﹤0.5)．P(X

设X的概率密度为
f(x)=
{∣x∣,-1≤x≤1,
0，其他
求：(1)X的分布函数F(x)；(2)P(X﹤0.5)．P(X﹥-0.5)．
【正确答案】：(1)当x﹤-1时，F(x)=∫^x_-∞f(t)dt=0 当-1≤x﹤0时，F(x)=∫^x_-1f(t)dt=∫^x_-1(-t)dt=1/2-x²/2 当0≤x﹤1时，F(x)=∫⁰_-1(-t)dt+∫^x₀tdt=1/2+x²/2 当x≥1时，F(x)=∫⁰_-1(-t)dt+∫¹₀tdt=1 ∴X的分布函数为F(x)= {0 x﹤-1 1/2-x²/2 -1≤x﹤0 1/2+x²/2 0≤x﹤1 1 x≥1 (2)P{X﹤0.5}=F(0.5)=1/2+1/2×(1/4)=5/8 P{X﹥-0.5}=1-P{X≤-0.5}=1-F(-0.5)=1-(1/2-1/2×1/4)=5/8