设随机变量X的概率密度为 f(x)=ae-∣x∣，-∞﹤x﹤+∞， 求：(1)常数a；(2)P{0≤X≤1};(3)X的分布函数

设随机变量X的概率密度为
f(x)=ae^-∣x∣，-∞﹤x﹤+∞，
求：(1)常数a；(2)P{0≤X≤1};(3)X的分布函数。
【正确答案】：(1)由∫^+∞_-∞f(x)dx=2∫^+∞₀ae^-xdx=2a=1得a=1/2 (2)p{0≤X≤1}=∫¹₀(1/2)e^-xdx=1/2(1-e^-1) (3)当x﹤0时F(x)=∫^x_-∞f(t)dt=∫^x_-∞(1/2)e^tdt=(1/2)e^x 当x≥0时F(x)=∫⁰_-∞(1/2)e^tdt+∫^x₀(1/2)e^-t dt=1-(1/2)e^-x ∴X的分布函数为F(x)= {(1/2)e^x x﹤0 1-(1/2)e^-x x≥0