若X在区间[0，2]上服从均匀分布，试求Y=X3的概率密度．
【正确答案】：由于X在[0，2]上服从均匀分布，则X的概率密度
f(x)=
{1/2, 0≤x≤2;
0， 其他．
当y﹤0时，FY(y)=p(Y≤y)=P(X3≤y)=0, fY(y)=0
当0﹤y﹤8时，
FY(y)=P(Y≤y)=P(X3≤y)
=P(X≤3√y)=∫03√y1/2dx，
fY(y)=F′Y(y)=1/2•(1/3)(y)-(2/3)=1/[6(3√y2)]
当y≥8时，FY(y)=P(Y≤y)=P(X3≤y)
=P(X≤3√y)=∫02 1/2dx=1．
fY(y)=0．
则随机变量Y=X3的概率密度
fY(y)=
{1/[6(3√y2)], 0﹤y﹤8
0， 其他．
若X在区间[0，2]上服从均匀分布，试求Y=X3的概率密度．
- 2024-11-07 16:21:17
- 概率论与数理统计（工）(13174)