某航空公司在一家新开张的5A级写字楼里开办了售票处，由一名服务生负责预订机票。根据历史数据分析，订票请求服从泊松分布，且均值为每

某航空公司在一家新开张的5A级写字楼里开办了售票处，由一名服务生负责预订机票。根据历史数据分析，订票请求服从泊松分布，且均值为每小时15次请求。服务时间服从指数分布，且均值为每次请求3分钟。试求：
(1)服务系统利用率；
(2)服务生的空闲时间比例；
(3)等待服务的平均顾客数；
(4)顾客花费在服务系统中的平均时间。
【正确答案】：λ=15 次/小时
μ=1/服务时间=1次/3分钟×60分钟/小时=20次/小时
(1)ρ=λ/Mμ=15/1x20=0.75
(2)服务生的空闲时间比例=1-ρ=1-0.75=0.25。即服务生有25%时间是空闲的。
(3)Lq=λ2/μ(μ-λ)=152/20(20-15)=2.25(位顾客)
(4)Ws=1/μ-λ=1/20-15=0.2(小时)