估计定积分∫π0[1/(2+sin)3/2x]dx的值．

估计定积分∫^π₀[1/(2+sin)^3/2x]dx的值．
【正确答案】：因为当z∈[0，π]时，0≤sin x≤1，所以0≤sin ^3/2x≤1， 由此有2≤2+sin ^3/2x≤3，1/3≤1/(1+sin^3/2x)≤1/2， 于是由估值定理有π/3≤∫^π₀1/(2+sin^3/2x)dx≤π/2．