计算定积分I=∫13/4[1/√(1-x-1)]dx

计算定积分I=∫¹_3/4[1/√(1-x-1)]dx
【正确答案】：设t=√(1-x)，即x=1-t²，则dx=-2tdt，x=3/4时，t=1/2；x=1时，t=0， 所以I=∫⁰_1/21/(t-1)(-2tdt)(变形) =2∫^1/2₀(t-1+1)/(t-1)dt(变形) =2∫^1/2₀[1+1/(t-1)]dt=2(t+ln∣t-1∣)∣^1/2₀ =1+2ln(1/2)=1-2ln2．