求c的值，使抛物线y=x2-2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x2-2x与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半

求c的值，使抛物线y=x²-2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x²-2x与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半．
【正确答案】：y=x²-2x交x轴于点(0，0)和(2，0)，它与直线y=cx交于点(0，0)和(2+c，2c+c²)．记y=x²-2x与y=cx所围图形的面积为A，则 A=∫^2+c₀(cx-x²+2x)dx=1/6(c+2)³． 记y=x²-2x与y=0，x=2+C所围图形的面积为B，则 B=∫²_2+c(2x-x²)dx =(1/3)(c+2)³-(c+2)²+4/3． 由B=2A，得(c+2)²=4/3， ∴c+2=±2√3/3．(舍去负值)c=2√3/3-2