某工厂生产电视机，固定成本为α元，每生产一台电视机，成本增加b元．已知总收益R是年产量x的函数 R=R(x)=4bx-(1/2)

某工厂生产电视机，固定成本为α元，每生产一台电视机，成本增加b元．已知总收益R是年产量x的函数
R=R(x)=4bx-(1/2)x²，0＜x＜4b
问每年牛产多少台电视机时，总利润最大?此时总利润是多少?
【正确答案】：根据题意总成本C是年产量．27的函数，得 C=C(x)=α+bx． 总利润L=L(x)=R(x)-C(x)，从而目标函数为 L(x)=3bx-(1/2)x-α，0＜x＜4b． 因为 L''(x)=3b-x，0＜x＜4b， 所以L(x)有唯一驻点x=3b．因此，当年产量为3b时，总利润最大，此时总利润为 4.5b²-α元