求曲线y=x2/(x2+a2)(a﹥0)的凹凸区间与拐点.

求曲线y=x²/(x²+a²)(a﹥0)的凹凸区间与拐点.
【正确答案】：y´=2a²x/(x²⁺+a²)²，y"=[2a²(x²+a²) (a²-3x²)]/(x²+a²)⁴.令y"=0得x=±(√3/3)a,列表讨论： （-∞,-(√3/3)a) （-√3/3)a） （-(√3/3)a,(√3/3)a） (√3/3)a ((√3/3)a,+∞) y" - 0 + 0 - y" 凸 拐点 凹 拐点 凸 （-∞,-(√3/3)a)和（(√3/3)a,+∞）为凸区间；（-（√3/3)a,(√3/3)a）为凹区间；-[(√3/3)a，1/4]和 ((√3/3)a，1/4)为拐点。