证明下列不等式： (1)当x＞1时，ex＞ex； (2)当x＞1时，2√x＞3-1/x．

证明下列不等式：
(1)当x＞1时，e^x＞ex；
(2)当x＞1时，2√x＞3-1/x．
【正确答案】：(1)令f(x)=e^x-ex，则f(x)的定义域为(-∞，+∞)，而 f'(x)=e^x-e， 令f''(x)=0，得x=1． 当x＞1时，f'(x)＞0，故f(x)在(1，+∞)上单调增加，故有 f(x)＞f(1)，即e^x-ex＞0， 故e^x＞ex． (2)令f(x)=2√x+1/x-3，则f(x)的定义域为(0，+∞)，在(0，+∞)上， f'(x)=1/√x-1/x²=x²-√x/x²√x， 当x＞1时，f'(x)=√x(x√x-1)/x²√x＞0，故f(x)在(1，+∞)上为增函数，因此有 f(x)=2√3-(3-1/x)＞f(1)=0， 即2√x＞3-1/x．