设某商品的平均成本为AC=a0+a1Q3-a2Q2(a0，a1 a2均为大于0的常数，Q为产量)． (1)求平均成本的极小值；(

设某商品的平均成本为AC=a₀+a₁Q³-a2Q²(a₀，a₁
a₂均为大于0的常数，Q为产量)．
(1)求平均成本的极小值；(2)求总成本曲线的拐点．
【正确答案】：(1)AC′(Q)=3a₁Q²-2a₂ Q，令AC′(Q)=0，得到Q₁ =2a₂/3a₁，Q₂=0(舍去)． 因为AC"(Q₁)=2a₂﹥0，所以AC(Q₁)为极小值． 极小值AC(Q₁)=a₀-4a₂³/27a₁²． (2)总成本曲线方程为 TC=AC•Q=a₀Q+a₁Q⁴-a₂Q³， TC´=a₀+4a₁Q³-3a₂ Q²， TC"=1 2a₁Q²-6a₂Q． 令TC"=0，得到Q₁=a₂/2A₁，Q₂=0(舍去)． 曲线拐点为(a₂/2a₁•a₀a₂/2a₁-a₂⁴/16a₁³)．