设y=(arctanx)x(x＞0)，求y'．

设y=(arctanx)^x(x＞0)，求y'．
【正确答案】：解：对y=(arctanx)^x两端取自然对数，得 lny=xlnarctanx， 上式两端对x求导，并注意到左端y是z的函数，得 1/y•y'=lnarctanx+x•1/arctanx•1/(1+x²)． 所以 y'=y[lnarctanx+x/(1+x²arctanx) =(arctanx)^x[lnarctanx+x/(1+x²)arctanx]