求下列复合函数的偏导数或全导数： (1)设z=u2+υ2，u=x+y，υ=x-y，求∂z/∂x，W

求下列复合函数的偏导数或全导数：
(1)设z=u²+υ²，u=x+y，υ=x-y，求∂z/∂x，∂z/∂y；
(2)设z=ue^υ，u=x²+y²，υ=x³-y⁴，求∂z/∂x，∂z/∂y；
(3)设z=e^u-2υ，u=sinx，υ=x³，求dz/dx．
【正确答案】：(1) ∂z/∂x=∂z/∂u•∂u/∂x+∂z/∂υ•∂υ/∂x =2u•1+2υ•1 =2(u+υ) =2(x+y+x-y) =4x， ∂z/∂y=∂z/∂u•∂u/∂y+∂z/∂υ•∂υ/∂y =2u•1+2υ•(-1) =2(u-υ) =2(x+y-x+y) =4y． (2) ∂z/∂x=∂z/∂u•∂u/∂x+∂z/∂υ•∂υ/∂x =e^υ•2x+ue^υ•3x²． =2xe^x3-y4+3x²(x²+y²)e^x3-y4， ∂z/∂y=∂z/∂u•∂u/∂y+∂z/∂υ•∂υ/∂y =e^υ•2y+ue^υ•(-4y³) =2ye^υ-4y³ue^υ =2ye^x3-y4(1-2x²y²-2y⁴)． (3)dz/dx=∂z/∂u•∂u/∂x+∂z/∂υ•∂υ/∂x =e^u-2υ•cosx+(-2)e^u-2υ•3x² =e^sinx-2x3(cosx-6x²)．