设函数z=z(z，y)是由下列方程确定的隐函数，求∂z/∂x，∂z/∂y． (1

设函数z=z(z，y)是由下列方程确定的隐函数，求∂z/∂x，∂z/∂y．
(1)x+y+z=e^z；
(2)yz²-xz³-1=0．
【正确答案】：(1)令F(x，y，z)=x+y+z-e^z，则 ∂F/∂x=1，∂F/∂y=1，∂F/∂x=1-e^z 所以 ∂z/∂x=-[(∂F/∂x)/( ∂F/∂z)]=-[1/(1-e^z)=1/(e^z-1) ∂z/∂y=-[(∂F/∂y)/( ∂F/∂z)]=-[1/(1-e^z)=1/(e^z-1) (2)令F(x，y，2)=yz²-xz³-1，则 ∂F/∂x=-z³，∂F/∂y=z²，∂F/∂z=2yz-3xz²， 所以 ∂z/∂x=-[(∂F/∂x)/( ∂F/∂z)]=-z³/(2yz-3xz³)=z²/(2y-3xz)， ∂z/∂y=-[(∂F/∂y)/( ∂F/∂z)]=z²/(2yz-3xz²)=z/(3xz-2y)