从斜边之长为L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形．

从斜边之长为L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形．
【正确答案】：设直角三角形的二直角边长分别为x和y则有周长P： P=L+x+y(0＜x＜L,0＜y＜L)' 条件函数为L²=x² +y² 令F(x,y,λ)=L+x+y+λ(x²+y²-L²)则 {∂F/∂x=1+2λx=0, ∂F/∂y=1+2λy=0, ∂F/∂λ=x²+y²-L²=0, 由前两式可得 {x=-(1/2λ), y=-(1/2λ) x=y代入x²+y²=L²中，得x=y=L/√2. 合理驻点只有一个，根据实际意义，一定存在最大周长，所以x=y=(1/√2)L时， 即斜边长不变时，等腰直角三角形的周长最大．