求极限limx→0(1+3x)1/2x

求极限limx→0(1+3x)1/2x
【正确答案】：limx→0(1+3x)1/2x=limx→0[(1+3x)1/3x]3/2， 因为当x→0时，3x→0，利用极限limx→0(1+x)1/x=e， 上式=lim3x→0[(1+3x)1/3x]1/3x=e3/2