设某商品的需求函数为Q=75-3P，而总成本函数C(Q)=Q+100，试求利润函数．

设某商品的需求函数为Q=75-3P，而总成本函数C(Q)=Q+100，试求利润函数．
【正确答案】：解：由需求函数知P=25-1/3Q， 所以收益函数R(Q)=PQ=25Q-(1/3)Q²， 利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q) =25Q-1/3Q² -(Q+100) =24Q-1/3Q² -100． 由需求函数中P≥0，Q≥0，可得0≤P≤25，0≤Q≤75，故利润函数L(Q)的定义域为[0，75]．