求函数y=
{x-2，0＜x≤1，
{3-(x-3)2，1＜x≤3
的反函数．
【正确答案】：当0＜x≤1时，由y=x-2，知值域为y∈(-2，-1]，并反解出x=y+2，故
y-1(x)=x+2，x∈(-2，-1]，
当1＜x≤3时，由y=3-(x-3)2，知值域为y∈(-1，3]，
求解x有x-3=±√3-y，正根舍去，有
x=3-√3-y，故y-1(x)=3-√3-x，x∈(-1，3]，
于是y-1(x)=
{x+2， -2＜x≤-1，
{3-√3-x，-1＜x≤3，
分段函数的反函数由y=f(z)分段求解出x，其定义域是原函数的值域．
求函数y= {x-2，0＜x≤1， {3-(x-3)2，1＜x≤3 的反函数．
- 2024-11-07 09:06:54
- 高等数学（经管类）(13125)