求方程|123…n||1x+13…n||12x+1…n||┆┆┆┆┆||123…x+1|=0的根。

求方程
|123…n|
|1x+13…n|
|12x+1…n|
|┆┆┆┆┆|
|123…x+1|
=0的根。
【正确答案】：|1 2 3 … n| |1 x+1 3 … n| |1 2 x+1 … n| |1 2 3 … x+1| = |1 2 3 … n | |0 x-1 0 … 0 | |0 0 x-2 … 0 | |0 0 0 … x-(n-1)| =(x-1)(x-2)…[x-(n-1)]=0， 因此原方程的根为x₁=1，x₂=2，…，x_n-1=n-1．