设A是三阶矩阵，已知矩阵E-A，E+A，2E-A均不可逆，求矩阵A的特征值与行列式|A|．

设A是三阶矩阵，已知矩阵E-A，E+A，2E-A均不可逆，求矩阵A的特征值与行列式|A|．
【正确答案】：因为矩阵E-A，E+A，2E-A均不可逆，所以有|E-A|=0，|E+A|=|-E-A|=0， |2E-A|=0．即A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=2．故|A|=λ₂λ₂λ₃=-2．