求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：x1+x2+x3+x4=0．
【正确答案】：方程组中只有一个方程，易知其系数矩阵的秩为1，故基础解系中有4-1=3个向量，令x2，x3，x4为自由未知量，得同解方程组
x1=-x2-x3-x4，
令自由未知量分别取值
(x2
x3
x4)
=
(1
0
0)，
(0
1
0)，
(0
0
1)
得方程组的一个基础解系
ξ1=
(-1
1
0
0)，
ξ2=
(-1
0
1
0)，
ξ3=
(-1
0
0
1)
故其通解为c1ξ1+c2ξ2+c3ξ
求下列齐次线性方程组的基础解系与通解：x1+x2+x3+x4=0．
- 2024-11-07 03:14:28
- 线性代数（工）(13175)