分别求下列各向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出： α=(1，-2，5)T，α=(3，2，-1)

分别求下列各向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出：
α=(1，-2，5)^T，α=(3，2，-1)^T，α=(3，10，-17)^T．
【正确答案】：A=(α₁，α₂，α₃)= (1 3 3 -2 2 10 5 -1 -17) → (1 3 3 0 8 16 0 -16 -32) → (1 3 3 0 8 16 0 0 0) 故，α₁，α₂是向量组α₁，α₂，α₃的极大无关组． 又 (1 3 3 0 8 16 0 0 0) → (1 3 3 0 1 2 0 0 0) → (1 0 -3 0 1 2 0 0 0) 即α₃=-3α₁+2α₂.