设A为三阶实对称矩阵，且矩阵E+A、2E+A、3E-A都不可逆，则二次型xTAx经正交变换x=Py化成的标准形是()

设A为三阶实对称矩阵，且矩阵E+A、2E+A、3E-A都不可逆，则二次型x^TAx经正交变换x=Py化成的标准形是()
A、3y²₁-y²₂-2y²₃
B、3y²₁+y²₂+2y²₃
C、3y²₁+y²₂
D、-3y²₁-y²₂-2y²₃
【正确答案】：A
【题目解析】：本题主要考查的知识点为用正交变换化二次型为标准形．易知A的特征值为λ₁=3，λ₂=-1，λ₃=-2，则对应的标准形为λ₁y²₁+λ₂y²₂+λ₃y²₃=3y²₁-y²₂-2y²₃．