教育行政部门对某市高中学生每月的校外学习用品消费支出做了一次调查。按照既往的统计资料,这一总体的费用均值为160元,标准差为48

教育行政部门对某市高中学生每月的校外学习用品消费支出做了一次调查。按照既往的统计资料,这一总体的费用均值为160元,标准差为48.90元。调查抽取100个高中生为样本,结果显示该群体每月校外学习用品消费支出的平均费用为171.25元。请用假设检验回答,原来既有统计资料中的校外学习用品消费均值是否仍然为160元?
【正确答案】:查正态分布表可知,与 2.3相对应的概率为0.0107,0.0107比设定的显著性水平0.05小,落在拒绝区域、因此拒绝原假设,即该市高中生每月校外学习用品消费的支出均值不是仍然为160元。P237
【名师解析】:根据题目描述,我们进行以下假设检验: 1. 原假设(H0):该市高中生每月校外学习用品消费的支出均值为160元。 2. 备择假设(H1):该市高中生每月校外学习用品消费的支出均值不为160元。 检验统计量计算如下: - 样本均值(\(\bar{x}\)):171.25元 - 总体均值(\(\mu\)):160元 - 样本标准差(s):48.90元 - 样本量(n):100 计算t值: \[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{171.25 - 160}{48.90/\sqrt{100}} = \frac{11.25}{4.89} \approx 2.3 \] 查正态分布表,找到与t值2.3相对应的概率。这个概率是单尾检验,因为我们关心的是均值是否增加,所以查找的是右侧尾部概率。 根据题目答案,这个概率是0.0107。由于这个概率小于我们设定的显著性水平0.05,所以我们拒绝原假设。 结论:根据假设检验的结果,我们有足够的证据认为该市高中生每月校外学习用品消费的支出均值不是160元。