设A,B均为n阶矩阵,m, n均为大于1的整数,则必有

设A,B均为n阶矩阵,m, n均为大于1的整数,则必有
A、(AB)T=ATBT
B、(AB)m=AmBm
C、| (AB) T|=|AT|·|BT|
D、|A+B|=|4|+|B|
【正确答案】:C
【名师解析】:选项C正确,因为矩阵的转置满足以下性质:对于任意两个矩阵A和B,\[(AB)^T = B^T A^T\]。然而,这里的选项C表达的是\[| (AB)^T |= |A^T| \cdot |B^T|\],这实际上是矩阵行列式的乘积性质。对于任意两个可逆矩阵A和B,行列式的乘积等于它们乘积的行列式,即\[|AB| = |A| \cdot |B|\]。由于转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式,即\[|A^T| = |A|\],因此选项C正确表达了这一性质。其他选项要么不符合矩阵乘法的性质,要么没有给出足够的信息来判断其正确性。