设a1，a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，如果k1 a1+k2a2也是Ax=b的解，则数k1,k2必满足k1+k2=___

设a₁，a₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，如果k₁ a₁+k₂a₂也是Ax=b的解，则数k₁,k₂必满足k₁+k₂=______ 。
【正确答案】：1
【名师解析】:由于a₁和a₂都是非齐次线性方程组Ax=b的解，根据线性方程组的性质，有： Aa₁ = b Aa₂ = b 现在考虑k₁ a₁ + k₂ a₂，将其代入方程Ax=b中，得到： A(k₁ a₁ + k₂ a₂) = k₁ Aa₁ + k₂ Aa₂ = k₁ b + k₂ b = (k₁ + k₂) b 因为k₁ a₁ + k₂ a₂也是Ax=b的解，所以上式应该等于b。因此，有： (k₁ + k₂) b = b 由于b不为零（因为它是非齐次方程组的解），可以两边同时除以b，得到： k₁ + k₂ = 1 所以，k₁和k₂必须满足k₁ + k₂ = 1。