某市人民检察院原检察长陈某从1996年起与其妻子王某感情不和，矛盾加深，到2011年9月，陈某决意杀死王某，遂寻机下毒将王某杀死

某市人民检察院原检察长陈某从1996年起与其妻子王某感情不和，矛盾加深，到2011年9月，陈某决意杀死王某，遂寻机下毒将王某杀死。此案应由（ ）立案侦查。

A.公安机关

B.国家安全机关

C.人民检察院

D.监察部门

正确答案是A