用推理法证明以下各式成立。(1)¬(P⋀¬Q),¬QⅤR,¬R⊦¬P;(2)(PⅤQ),(P→R),(Q→S)⊦SⅤR;(3)W

用推理法证明以下各式成立。
(1)¬(P⋀¬Q),¬QⅤR,¬R⊦¬P;
(2)(PⅤQ),(P→R),(Q→S)⊦SⅤR;
(3)W→Q ⊦W→(W⋀Q);
(4)¬W⟺ Q, S→¬Q,¬R,RⅤS ⊦W;
(5)¬(P⟷ Q)Ⅴ(RⅤS), (P⋀Q) ⊦RⅤS;
【正确答案】：(1)¬(P¬Q),¬QⅤR,¬R ⊦¬P
证明:(1)¬(P¬Q)   P规则
(2)¬PⅤQ   T(1)E₈
(3)¬QⅤR  P规则
(4)¬R   P规则
(5)¬Q   T(3)(4)I₁₀
(6)¬P   T(2)(5)I₁₀
(2)¬(PⅤ¬Q),(P→R),(Q→S) ⊦SⅤR
证明:(1)P→R   P规则
(2)PⅤS→RⅤS  T(1)I₁₅
(3)Q→S   P规则
(4)QⅤR→SⅤR   T(3)I₁₅
(5)PⅤQ   P规则
(6)PⅤQⅤSⅤR  T(5)I₃
(7)SⅤR   T(2)(4)(6)I₁₄
(3)W→Q ⊦W→(W⋀Q)
证明:(1)W→Q   P规则
(2)W   CP规则
(3)Q   T(1)(2)I₁₁
(4)W⋀Q  T(2)(3)I₉
(4)¬W⟷ Q, S→¬Q,¬R,RⅤS⊦W
证明:(1)RⅤS   P规则
(2)¬R   P规则
(3)S   T(1)(2)I₁₀
(4)S→¬Q  P规则
(5)¬Q   T(3)(4)I₁₁
(6)¬W⟷ Q   P规则
(7)(¬W→Q)⋀(Q→¬W)   T(6)E₂₀
(8)¬W→Q   T(7)I₁
(9)W   T(5)(8)I₁₂
(5)¬(P⟷ Q)Ⅴ(RⅤS),(P⋀Q)⊦RⅤS
证明:(1)¬(RⅤS)   CP规则(否定)
(2)¬(P⟷ Q)Ⅴ(RⅤS)   P规则
(3)¬(P⟷ Q)   T(1)(2)I₁₀
(4)¬((P⋀Q)Ⅴ(¬P⋀¬Q))   T(3)E₂₁
(5)¬(P⋀Q)⋀¬(¬P⋀¬Q)   T(4)E₉
(6)¬(P⋀Q)   T(5)I₁
(7)P⋀Q   P规则
(8)矛盾   (6)(7)