证明对任意集合A、B和C,有:(1)若A∩B=A∩C,~A∩B=~A∩C,则B=C;(2)若(A∩C)⊆(B∩C),(A∩~C)

证明对任意集合A、B和C,有:
(1)若A∩B=A∩C,~A∩B=~A∩C,则B=C;
(2)若(A∩C)⊆(B∩C),(A∩~C)⊆(B∩~C),则A⊆B。
【正确答案】：(1)证明:(A∩B)U(~A∩B)=(A∩C)U(~A∩C)
(AU~A)∩B=(AU~A)∩C
E∩B=E∩C
B=C   证毕
(2)证明:先证以下结论:若A⊆B,C⊆D,则 AUC⊆BUD
∀x∈AUC⟺ x∈AⅤx∈C
⟹x∈BⅤx∈D
⟺ X∈BUD
由条件知:(A∩C)U(A∩~C)⊆(B∩C)U(B∩~C)
A∩(CU~C)⊆B∩(CU~C)
A⊆B
综上,A⊆B。  证毕