对任意集合A、B、C,推导出下列集合等式成立的充要条件(1)(A-B)∪(A-C)=A(2)(a-b) ∪(A-C)=Ø

对任意集合A、B、C,推导出下列集合等式成立的充要条件
(1)(A-B)∪(A-C)=A
(2)(a-b) ∪(A-C)=Ø
【正确答案】：

(1)(A-B)∪(A-C)=(A∩~B)∪(A∩~C)
=A∩(~B∪~C)=A∩~(B∩C)=A-(B∩C)
因此,当且仅当A∩B∩C=Ø时,(A-B)∪(A-C)=A
(2)由(1)可知:

因此,(A-B)∪(A-C)=Ø的充要条件是A⊆ (B∩C)。