在ΔABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是_____．

在ΔABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是_____．
【正确答案】：[π/3，π/2)。解析：由题意知tan²B=tanAtanc，tanB=一tan(A+c)=tanA+tanC/tanAtanC-1=tanA+tanC/tan²B-1,tan³B-tanB+tanA+tanc≥2√tanA—tanC=2tanB，即tan³B≥3tanB，又因为tanB>0，所以tanB≥√3，π/3≤B<π/2．