已知椭圆的两焦点为F1(0，一1)、F2(0，1)，离心率为1/2(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P在椭圆上，且|PF1|—|

已知椭圆的两焦点为F₁(0，一1)、F₂(0，1)，离心率为1/2
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点P在椭圆上，且|PF₁|—|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂的值．
【正确答案】：(1)设椭圆方程为y²/α²+x²/b²=1(α>b>o)， 由题设知c=1，c/α=1/2，所以α=2，b²=α²一c²=3， 所以所求椭圆方程为y²/4+x²/3=1； 所以|PF₁|=5/2，|PF₂|=3/2，又|F₁F₂|=2c=2，由余弦定理得cos∠F₁∠PF₂=|PF₁|² +|PF₂|² -|F₁F₂|² /2|PF₁||PF₂| =[(25/4)+(9/4)-4]/[2×(5/2)×(3/2)]=9/15