棱长为α的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()

棱长为α的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()
A、α³/3
B、α³/4
C、α³/6
D、α³/12
【正确答案】：C
【题目解析】：由题设和正多面体定义知所得八面体为正八面体，可将其分割为两个等体积棱长均为(√2/2)α的正四棱锥，而每个正四棱锥底面边长为(√2/2)α，高为α/2，故八面体的体积为V=2•{(1/3)•[(√2/2)α]²•(1/2)α}