设抛物线C：y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()

设抛物线C：y²=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()
A、y²=4x或y²=8x
B、y²=2x或y²=8x
C、y²=4x或y²=16x
D、y²=2x或y²=16x
【正确答案】：C
【题目解析】：由已知F[(3/4)p，0]，A(0，2)，M(y²₀/3p，y₀)，．因为AF⊥AM，所以k_AF•k_AM，即[2/(-3/4)p]×(2-y₀)/[-(y₀/3p)]=一1，得y²₀一8y₀+16=0，解得y₀=4，所以M(16/3p，4)，因为|MF|，所以5=√[(3/4)p]一16/3p)²+4，得[(3/4)p]一(16/3p)²=9所以3p/4-16/3p=3或3p/4一1/3p6=一3，即9p²—36p-64=0，①或9p²+36p-64=0，②由①得p=一(4/3)(舍)，p=16/3．由②得p=4/3，p=一16/3(舍)，所以C的方程为y²=4x或y²=16x．