已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为8，焦距为若以为圆心的圆与交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为8，焦距为
若以为圆心的圆与交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.


【正确答案】：

设圆的方程为因为圆与椭圆的四个交点为一正方形的顶点，设其在第一象限的交点为则有
点到轴与轴的距离相等，可求得A点的坐标为而点也在椭圆上，故有解得