已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线．

【正确答案】：

如下图， M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在Y、X轴的正方向， ∴M 由直线的截距式可知，弦MN的方程为：直线方程与椭圆方程联立得可得可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线．同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线．