(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的极值.
【正确答案】：(Ⅰ)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.
(Ⅱ)令f'(x)=0,解得x=e-2.
当0
故f(x)在区间(0,e-2)单调递减,在区间(e-2,+∞)单调递增.
因此f(x)在x=e-2时取得极小值f(e-2)=-e-2.
设函数f(x)=xlnx+x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的极值.
- 2024-09-16 21:08:05
- 数学（理工）（高升专）(c0002l)
设函数f(x)=xlnx+x.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的极值.
【正确答案】：(Ⅰ)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.
(Ⅱ)令f'(x)=0,解得x=e-2.
当0-2时,f'(x)<0;当x>e-2时,f'(x)>0.
故f(x)在区间(0,e-2)单调递减,在区间(e-2,+∞)单调递增.
因此f(x)在x=e-2时取得极小值f(e-2)=-e-2.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的极值.
【正确答案】：(Ⅰ)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.
(Ⅱ)令f'(x)=0,解得x=e-2.
当0
故f(x)在区间(0,e-2)单调递减,在区间(e-2,+∞)单调递增.
因此f(x)在x=e-2时取得极小值f(e-2)=-e-2.