设f0(x)=sinx，f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x)，…fn+1(x)=)f′n(x)，n∈N“，则f20

设f₀(x)=sin_x，f₁(x)=f′₀(x),f₂(x)=f′₁(x)，…f_n+1(x)=)f′_n(x)，n∈N“，则f₂₀₁₀(x)____．
【正确答案】：-sinx。因为f₁(x)=(sinx)´=cosx，f₂(x)=(cosx)´，=-sinx，f₃(x)=(-sinx)´，=-cosx，f₄(x)=(-cosx)´，=sinx，f₅(x)=(sinx)´，=f₁(x)，f₆(x)=f₂(x)，…．所以f_n+4(x)=f_n(x)，即周期T为4．所以f₂₀₁₀(x)=f₂(x)=-sinX．