有一项关于乘坐交通工具上班的调查表明;有30人乘坐公共汽车,有35人乘坐火车,有100人自己开车;有15人既 坐公共汽车又乘火车

有一项关于乘坐交通工具上班的调查表明;有30人乘坐公共汽车,有35人乘坐火车,有100人自己开车;有15人既 坐公共汽车又乘火车，有15人 既 坐 公共汽车又自己开车,有20人既坐火车又自己开车;这三种交通工具都乘坐的只有5人,求这项调查总共调查的人数。
【正确答案】：设B、T、A分别表示乘坐公共汽车、乘坐火车、自己开车的人所组成的集合，那么，根据已知条件有|B|=30 |T|=35 |A|=100 |B∩T|=15 |B∩A|=15 |T∩A|=20 |B∩T∩A|=5 所以|B∪T∪A|=|B|+|T|+|A|-|B∩T|-|B∩A|-|T∩A|+|B∩T∩A|=30+35+100-15-15-20+5=120 即，这项调查总共调查了120人。