试用数学 归纳 法证明:n3十5n(n∈ N*)能被6整除.

试用数学 归纳 法证明:n³十5n(n∈ N*)能被6整除.
【正确答案】：当n=1时，n3+5n=6,能被6整除，结论成立;
假设n=k(k属于N*且k>=1),结论成立，k³+5k能被6整除，因此存在整数M,使得k³+5k=6M
那么当n=k+1时，
则(K+1)³卢+5(k+1)=k³+3k²-+3k+1+5k+5=k³+3k²+5k+3k+6=(k³+5k)+(3k²+3k+6)=6M+3(k²+k+2)
当k为偶数时，k²+k+2也为偶数，所以k²+k+2=2N,从而3(k²+k+2)=3*2N
所以(k+1) ³+5(k+1)=6M+6N=6(M+N)，结论成立
当k为奇数时，k²+k+2也为偶数，同时，结论成立
由归纳定理可知，题目结论成立